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Sobre la naturaleza entropica de la gravedad

La gravedad, una de las interacciones fundamentales que conocemos, descrita de manera casi perfecta por la relatividad general de Albert Einstein, pero…¿Qué tan fundamental es esta interacción? Una nueva teoría del físico holandes Erik Verlinde ha cuestionado la naturaleza de la interacción gravitatoria. Tratamos de explicar el razonamiento de esta revolucionaria propuesta.

 La Gravedad para Newton

Isaac Newton fue el primero en notar que la fuerza que causaba la caida de los objetos y que mantenia a la luna orbitando alrededor de nuestro planeta tenian la misma naturaleza. Consiguió una descripción casi perfecta de la fuerza de gravedad (Newton fue el que introdujo el concepto de fuerza que actualmente es mejor descrita como interacción entre campos). La ley de Gravitacion universal tuvo un exito notable, pero lo curioso es que ni el mismo Newton conocía la naturaleza de la gravedad, es decir, no tenía ni idea qué es lo que causa la atraccion entre dos cuerpos. ¿Como hacía el sol para ejercer atraccion sobre la tierra? ¿cualera el mecanismo que empleaba? Newton lo ignoraba completamente.

La predicción por parte de Newton de la mecánica celeste generó tanto impacto que no solo influyó en la ciencia si no en todos los aspectos del conocimiento, hasta se propusieron teorías geométricas de la ética, influenciadas en el determinismo newtoniano. A pesar de ello la ley de gravitación de Newton no estaba excenta de problemas. Uno de sus erros mas conocidos sucedía al calcular el perihelio de la órbita de Mercurio,pero era tanto el prestigio de la teoría que incluso se introdujo un planeta llamado Vulcano para justificar los errores en los calculos.

El relevo de Newton, Einstein

La relatividad especial de Einstein otorgaba una inconsistencia mas a la gravitacion universal de Newton, pues estas no eran compatilbles debido a la localidad relativista que propone que ni una interacción puede ser de naturaleza instantanea (nada puede viajar más rápido que la velocidad de la luz). Einstein que introdujo esta inconcistencia, el mismo se encargo de resolverla formulando la conocida relatividad general.

La relatividad general es una teoria de la gravedad. Gravedad como geometria del espacio tiempo (metrica), que ante la presencia de energia (masa) deforma el espacio tiempo modificando las trayectorias de los objetos en el espacio-tiempo(geodesicas).

Simple, hermosa, exitosa, una de las teorias mas brillantes de la fisica.

Sin embargo la descripcion geometrica de la gravedad la hace demasiado diferente a las demás interacciones fundamentales de la física. Cuando se trata de formular una teoría cuantica de la gravedad se fracasa vergonzosamente, al obtener una teoría con resultados absurdos (no renormalizable).

Gravedad vs termodinamica

Gracias a los trabajos de Penrose, Christodoulou y Hawking, uno sabe que el area del horizonte de sucesos de un agujero negro no decrece con el tiempo. En termodinamica, conocemos una cantidad así de rebelde, que también no disminuye, mas bien se incrementa en el tiempo, la entropía.

Mas aun el estudio de agujeros negros rotantes (agujeros negros de Kerr) nos entrega una similitud increible entre la fisica de los agujeros negros y la termodinamica. Por ejemplo, un sistema termodinamico requiere de ciertas variables macroscopicas para su descripcion, presion, temperatura, volumen, etc. Un agujero negro requiere solo 3 variables para su descripcion, masa, carga y momento angular, no interesa si este surgio del colapso de una estrella normal, o una estrella de neutrones, esos tres parametros son suficientes (esto se conoce como el teorema de “no hair”).

Bekestein y luego Hawking demostraron que la entropía de un agujero negro aumenta de acuerdo al área del horizonte de sucesos de éste. Este fenomeno señaló la tremenda similitud entre la física de agujeros negros (gravedad) y la termodinamica, mas nadie era capaz de explicar el porque de esta similitud. ¿acaso mera coincidencia?

La entropía (medida del desorden) se encuentra directamente relacionada con la información (medida del orden), por lo que el hecho que la entropía de un agujero negro sea proporcional al área de su horizonte de sucesos, implica que la cantidad de información del mismo esta relacionada directamente a dicha área. Esto es algo tremendamente novedoso, pues se podría esperar que la cantidad de información que se pueda tener en alguna región dependeria del volumen ocupada por la misma, pero no!, depende directamente del área. Esto condujo a Gerrard t’Hooft a formular lo que se conoce como el principio holográfico.

La gravedad como fuerza entropica

Para explicar el razonamiento de Verlinde, primero deberia explicar lo que es una fuerza entrópica.

El ejemplo mas simple de fuerza entrópica se da cuando consideramos un polímero sumergido en un baño termico (una temperatura T). Un polímero se puede modelar como una cadena de monómeros que pueden rotar libremente con respecto a los puntos de conexión entre ellos. Sucede que cuando un polímero no está estirado, este tiende a retorcerse de manera aleatoria en cualquier configuración que le sea posible, pero cuando se le aplica una fuerza estirando el polimero, la cantidad de configuraciones en las que este puede retorcerse es claramente menor al caso cuando no se le trataba de estirar. El caso no estirado implica una entropia mayor al caso estirado, por lo que el sistema tiene la tendencia estadistica de retornar a su estado de mayor entropía, esta tendencia se traduce en lo que se conoce como fuerza elástica (Ley de Hooke), en este sentido la fuerza elástica es una fuerza entrópica.

La gravedad de Verlinde funciona de la misma manera, por diferencias de entropía.

Lo que necesitamos para explicar la naturaleza de la gravedad es información. Mejor dicho la cantidad de información que se le puede asociar a un cuerpo material y la locación del mismo. Una superficie holográfica es una superficie en la cual podemos codificar información en paquetes de la misma conocidos como bits. Un bit la información disponible que se tiene cuando se sabe con certeza la respuesta a una preguna del tipo “si o no”.

De acuerdo al principio holográfico la cantidad de bits de información es directamente proporcional al área de la superficie holográfica. En este sentido, la información de una partícula y su movimiento esta codificada en una superficie holográfica. La cantidad de información en fisica se mide en términos de entropía por lo que cambios de entropía cuando la partícula se desplaza (cambios de información) dan origen a una fuerza de naturaleza entrópica que conocemos como gravedad.

En cierto sentido las leyes de Newton y la relatividad general fueron cruciales para la formulacion del principio holografico. Lo que Verlinde ha hecho es invertir la logica, increiblemente a partir del principio holográfico pudo deducir las leyes de Newton y la ecuacion de campo de Einstein.

De ser cierto el razonamiento de Verlinde, la gravedad ya no cabería en nuestra concepcion de fuerza fundamental y esto conllevaría consecuencias profundas en la física teórica.

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